Решете 25x^2-10x+1=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 25x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-5 b=-5$$

Препиши го 25x^{2}-10x+1 како \left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right).

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -1 во втората група.

$$5x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(5x-1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 5x-1=0.

$$x=\frac{1}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -10 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Собирање на 100 и -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times 25}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{10}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$25x^{2}-10x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$25x^{2}-10x=-1$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=-\frac{1}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=-\frac{1}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{25}$$

Поделете го -\frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Соберете ги -\frac{1}{25} и \frac{1}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=0$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{5}=0 x-\frac{1}{5}=0$$

Додавање на \frac{1}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{1}{5}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=\frac{1}{5}$$