Решете 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Фактор

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Запомнете, x^{2}+x-6. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-2 b=3$$

Препиши го x^{2}+x-6 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Собирање на 625 и 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±125}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Делење на 100 со 50.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±125}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 125 од -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Делење на -150 со 50.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$