Решете 25r^2+10r+1

$$25 r ^ { 2 } + 10 r + 1$$

Фактор

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 25r^{2}+ar+br+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$1,25 5,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=5 b=5$$

Препиши го 25r^{2}+10r+1 како \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right).

$$\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)$$

Факторирај го 5r во 25r^{2}+5r.

$$5r\left(5r+1\right)+5r+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 5r+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(25r^{2}+10r+1)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(25,10,1)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25r^{2}.

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25r^{2}+10r+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Квадрат од 10.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Собирање на 100 и -100.

$$r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$r=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$r=\frac{-10±0}{50}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{5} со x_{1} и -\frac{1}{5} со x_{2}.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{5} и r со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{5} и r со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}$$

Помножете \frac{5r+1}{5} со \frac{5r+1}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 25 и 25.

$$25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Процени

$$\left(5r+1\right)^{2}$$