Решете 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Фактор

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 25n^{2}+an+bn+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-15 b=-15$$

Препиши го 25n^{2}-30n+9 како \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Исклучете го факторот 5n во првата група и -3 во втората група.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5n-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Квадрат од -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Собирање на 900 и -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{5} со x_{1} и \frac{3}{5} со x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од n со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од n со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Помножете \frac{5n-3}{5} со \frac{5n-3}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 25 и 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Процени

$$\left(5n-3\right)^{2}$$