Решете 25e^2x+1=962

$$25 e ^ { 2 x + 1 } = 962$$

Реши за x

$$x = \frac{\log_{e} {(\frac{962}{25})} - 1}{2} \approx 1,325069313$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$25e^{2x+1}=962$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$e^{2x+1}=\frac{962}{25}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{2x+1})=\log(\frac{962}{25})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x+1\right)\log(e)=\log(\frac{962}{25})$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{962}{25})}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{e}\left(\frac{962}{25}\right)$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$2x=\ln(\frac{962}{25})-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{962}{25})-1}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{962}{25})-1}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$