Решете 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Фактор

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 25b^{2}+pb+qb+4. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е негативно, и p и q се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$p=-10 q=-10$$

Препиши го 25b^{2}-20b+4 како \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Исклучете го факторот 5b во првата група и -2 во втората група.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5b-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Квадрат од -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Собирање на 400 и -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{5} со x_{1} и \frac{2}{5} со x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Одземете \frac{2}{5} од b со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Одземете \frac{2}{5} од b со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Помножете \frac{5b-2}{5} со \frac{5b-2}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 25 и 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Процени

$$\left(5b-2\right)^{2}$$