Решете 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Фактор

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 25a^{2}+pa+qa+12. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е негативно, и p и q се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Решението е парот што дава збир -35.

$$p=-20 q=-15$$

Препиши го 25a^{2}-35a+12 како \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Исклучете го факторот 5a во првата група и -3 во втората група.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5a-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Квадрат од -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Собирање на 1225 и -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Спротивно на -35 е 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{35±5}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 35 и 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{40}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{35±5}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{4}{5} и x_{2} со \frac{3}{5}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Одземете \frac{4}{5} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Помножете \frac{5a-4}{5} со \frac{5a-3}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 25 и 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Процени

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$