Решете 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$4r^{2}-20r+25$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4r^{2}+ar+br+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-10 b=-10$$

Препиши го 4r^{2}-20r+25 како \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Исклучете го факторот 2r во првата група и -5 во втората група.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2r-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Квадрат од -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Собирање на 400 и -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{5}{2} и x_{2} со \frac{5}{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Помножете \frac{2r-5}{2} со \frac{2r-5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Процени

$$\left(2r-5\right)^{2}$$