Решете 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Реши за x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -90 за b и 77 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Квадрат од -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Собирање на 8100 и -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Спротивно на -90 е 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{90±20}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на 90 и 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{110}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{90±20}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{70}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Одземање на 77 од двете страни на равенката.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Ако одземете 77 од истиот број, ќе остане 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{-90}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Поделете го -\frac{18}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Соберете ги -\frac{77}{25} и \frac{81}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Додавање на \frac{9}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$