Решете 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Реши за x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 12x од двете страни.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Комбинирајте -8x и -12x за да добиете -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 25x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-10 b=-10$$

Препиши го 25x^{2}-20x+4 како \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -2 во втората група.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 12x од двете страни.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Комбинирајте -8x и -12x за да добиете -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, -20 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Собирање на 400 и -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 12x од двете страни.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Комбинирајте -8x и -12x за да добиете -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Поделете го -\frac{4}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Соберете ги -\frac{4}{25} и \frac{4}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Додавање на \frac{2}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=\frac{2}{5}$$