Решете 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$25x^{2}+30x=12$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 25 за a, 30 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Множење на -100 со -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Собирање на 900 и 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Делење на -30+10\sqrt{21} со 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{21} од -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Делење на -30-10\sqrt{21} со 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Поделете ги двете страни со 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Ако поделите со 25, ќе се врати множењето со 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Поделете го \frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Соберете ги \frac{12}{25} и \frac{9}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Одземање на \frac{3}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$