Решете 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Реши за h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Одземање на -10 од 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 243 за a, 17 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Квадрат од 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Множење на -4 со 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Множење на -972 со 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Собирање на 289 и -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Вадење квадратен корен од -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Множење на 2 со 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{9431} од -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Равенката сега е решена.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Поделете ги двете страни со 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Ако поделите со 243, ќе се врати множењето со 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Поделете го \frac{17}{243}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{17}{486}. Потоа додајте го квадратот од \frac{17}{486} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Кренете \frac{17}{486} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Соберете ги -\frac{10}{243} и \frac{289}{236196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Фактор h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Поедноставување.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Одземање на \frac{17}{486} од двете страни на равенката.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$