Решете 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Реши за x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$9^{2x+1}=243$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Поделете ги двете страни со \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$