Решете 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+24x=360$$

Одземање на 360 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Ако одземете 360 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 24 за b и -360 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 576 и -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Делење на -24+12i\sqrt{6} со -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12i\sqrt{6} од -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Делење на -24-12i\sqrt{6} со -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Делење на 24 со -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Делење на 360 со -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Поделете го -24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -12. Потоа додајте го квадратот од -12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Квадрат од -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Собирање на -360 и 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Фактор x^{2}-24x+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Поедноставување.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$