Решете 24x^2-81x+27

$$24 x ^ { 2 } - 81 x + 27$$

Фактор

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(8x^{2}-27x+9\right)$$

Запомнете, 8x^{2}-27x+9. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-27 ab=8\times 9=72$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решението е парот што дава збир -27.

$$a=-24 b=-3$$

Препиши го 8x^{2}-27x+9 како \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и -3 во втората група.

$$8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-81x+27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Квадрат од -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}$$

Множење на -96 со 27.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}$$

Собирање на 6561 и -2592.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}$$

Вадење квадратен корен од 3969.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}$$

Спротивно на -81 е 81.

$$x=\frac{81±63}{2\times 24}$$

Множење на 2 со 24.

$$x=\frac{81±63}{48}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{81±63}{48} кога ± ќе биде плус. Собирање на 81 и 63.

$$x=\frac{144}{48}$$

Делење на 144 со 48.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{81±63}{48} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од 81.

$$x=\frac{18}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{3}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и \frac{3}{8} со x_{2}.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Одземете \frac{3}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 24 и 8.

$$24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Процени

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$