Решете 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 24 за a, -72 за b и 48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Квадрат од -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Множење на -96 со 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Собирање на 5184 и -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Спротивно на -72 е 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Множење на 2 со 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{72±24}{48} кога ± ќе биде плус. Собирање на 72 и 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Делење на 96 со 48.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{72±24}{48} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Делење на 48 со 48.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Одземање на 48 од двете страни на равенката.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Ако одземете 48 од истиот број, ќе остане 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Поделете ги двете страни со 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Ако поделите со 24, ќе се врати множењето со 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Делење на -72 со 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Делење на -48 со 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=1$$