Решете 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Фактор

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Запомнете, x^{2}-3x+2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=-1$$

Препиши го x^{2}-3x+2 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Квадрат од -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Множење на -96 со 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Собирање на 5184 и -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Спротивно на -72 е 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Множење на 2 со 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{72±24}{48} кога ± ќе биде плус. Собирање на 72 и 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Делење на 96 со 48.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{72±24}{48} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Делење на 48 со 48.

$$x=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$