Решете 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Фактор

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 24x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-15 b=16$$

Препиши го 24x^{2}+x-10 како \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Множење на -96 со -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Собирање на 1 и 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Множење на 2 со 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±31}{48} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±31}{48} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{-32}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{8} со x_{1} и -\frac{2}{3} со x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{5}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Помножете \frac{8x-5}{8} со \frac{3x+2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Множење на 8 со 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 24 во 24 и 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Процени

$$24x^{2}+x-10$$