Решете 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Фактор

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$24x^{2}-11x+1$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 24x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-8 b=-3$$

Препиши го 24x^{2}-11x+1 како \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и -1 во втората група.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Собирање на 121 и -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Множење на 2 со 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±5}{48} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±5}{48} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{3} со x_{1} и \frac{1}{8} со x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Одземете \frac{1}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Помножете \frac{3x-1}{3} со \frac{8x-1}{8} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Множење на 3 со 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 24 во 24 и 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Процени

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$