Решете 24t=12t^2

$$24 t = 12 t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t=2$$

$$t=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 12t^{2} од двете страни.

$$24t-12t^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот t.

$$t\left(24-12t\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t=0 и 24-12t=0.

$$t=0 t=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 12t^{2} од двете страни.

$$24t-12t^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-12t^{2}+24t=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -12 за a, 24 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Вадење квадратен корен од 24^{2}.

$$t=\frac{-24±24}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 2 со -12.

$$t=\frac{-24±24}{-24}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-24±24}{-24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 24.

$$t=\frac{0}{-24}$$

Делење на 0 со -24.

$$t=0$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-24±24}{-24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -24.

$$t=-\frac{48}{-24}$$

Делење на -48 со -24.

$$t=2$$

Равенката сега е решена.

$$t=0 t=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 12t^{2} од двете страни.

$$24t-12t^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-12t^{2}+24t=0$$

Поделете ги двете страни со -12.

$$\frac{-12t^{2}+24t}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Ако поделите со -12, ќе се врати множењето со -12.

$$t^{2}+\frac{24}{-12}t=\frac{0}{-12}$$

Делење на 24 со -12.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-12}$$

Делење на 0 со -12.

$$t^{2}-2t=0$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Фактор t^{2}-2t+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$t=2 t=0$$