Решете 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Реши за a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 24 за a, -60 за b и 352 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Квадрат од -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Множење на -4 со 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Множење на -96 со 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Собирање на 3600 и -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Вадење квадратен корен од -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Спротивно на -60 е 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Множење на 2 со 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} кога ± ќе биде плус. Собирање на 60 и 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Делење на 60+4i\sqrt{1887} со 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{1887} од 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Делење на 60-4i\sqrt{1887} со 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Одземање на 352 од двете страни на равенката.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Ако одземете 352 од истиот број, ќе остане 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Поделете ги двете страни со 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Ако поделите со 24, ќе се врати множењето со 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-60}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-352}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги -\frac{44}{3} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Фактор a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$