Решете 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Фактор

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 24x^{2}+ax+bx-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-18 b=28$$

Препиши го 24x^{2}+10x-21 како \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Исклучете го факторот 6x во првата група и 7 во втората група.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Множење на -96 со -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Собирање на 100 и 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Вадење квадратен корен од 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Множење на 2 со 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±46}{48} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{36}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±46}{48} кога ± ќе биде минус. Одземање на 46 од -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Намалете ја дропката \frac{-56}{48} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и -\frac{7}{6} со x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{6} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Помножете \frac{4x-3}{4} со \frac{6x+7}{6} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Множење на 4 со 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 24 во 24 и 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Процени

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$