Решете 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=8 b=-3$$

Препиши го -x^{2}+5x+24 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 5 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Делење на -16 со -2.

$$x=8$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

Ако одземете 24 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Делење на -24 со -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Собирање на 24 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-3$$