Решете 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Реши за x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$23^{2x+1}=54$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Поделете ги двете страни со \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$