Решете 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 219 за a, -12 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Множење на -4 со 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Множење на -876 со 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Собирање на 144 и -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Вадење квадратен корен од -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Множење на 2 со 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Делење на 12+4i\sqrt{210} со 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{210} од 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Делење на 12-4i\sqrt{210} со 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Поделете ги двете страни со 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Ако поделите со 219, ќе се врати множењето со 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{219} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Поделете го -\frac{4}{73}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{73}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{73} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{73} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Соберете ги -\frac{4}{219} и \frac{4}{5329} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Додавање на \frac{2}{73} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$