Решете 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$21x^{2}-6x=13$$

Одземање на 13 од двете страни на равенката.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Ако одземете 13 од истиот број, ќе остане 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 21 за a, -6 за b и -13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Множење на -4 со 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Множење на -84 со -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Собирање на 36 и 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Вадење квадратен корен од 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Множење на 2 со 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Делење на 6+2\sqrt{282} со 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{282} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Делење на 6-2\sqrt{282} со 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Поделете ги двете страни со 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Ако поделите со 21, ќе се врати множењето со 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{21} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Поделете го -\frac{2}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Соберете ги \frac{13}{21} и \frac{1}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Додавање на \frac{1}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$