Решете 21x^2+37x+12

$$21 x ^ { 2 } + 37 x + 12$$

Фактор

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 21x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Решението е парот што дава збир 37.

$$a=9 b=28$$

Препиши го 21x^{2}+37x+12 како \left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right).

$$\left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 4 во втората група.

$$3x\left(7x+3\right)+4\left(7x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+37x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

Квадрат од 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

Множење на -4 со 21.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

Множење на -84 со 12.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

Собирање на 1369 и -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

Множење на 2 со 21.

$$x=\frac{-37±19}{42}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-37±19}{42} кога ± ќе биде плус. Собирање на -37 и 19.

$$x=-\frac{18}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-37±19}{42} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -37.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{-56}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{7} со x_{1} и -\frac{4}{3} со x_{2}.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x+\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{7} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Помножете \frac{7x+3}{7} со \frac{3x+4}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Множење на 7 со 3.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 21 во 21 и 21.

$$21x^{2}+37x+12=\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Процени

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$