Решете 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Фактор

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 21x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-14 b=24$$

Препиши го 21x^{2}+10x-16 како \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и 8 во втората група.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Множење на -4 со 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Множење на -84 со -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Собирање на 100 и 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Вадење квадратен корен од 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Множење на 2 со 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±38}{42} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±38}{42} кога ± ќе биде минус. Одземање на 38 од -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{-48}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -\frac{8}{7} со x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Соберете ги \frac{8}{7} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Помножете \frac{3x-2}{3} со \frac{7x+8}{7} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Множење на 3 со 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 21 во 21 и 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Процени

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$