Решете 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Фактор

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Запомнете, m^{2}+m-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како m^{2}+am+bm-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=2$$

Препиши го m^{2}+m-2 како \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Исклучете го факторот m во првата група и 2 во втората група.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин m-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Квадрат од 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Множење на -4 со 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Множење на -84 со -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Собирање на 441 и 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Вадење квадратен корен од 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Множење на 2 со 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-21±63}{42} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Делење на 42 со 42.

$$m=1$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-21±63}{42} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Делење на -84 со 42.

$$m=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Процени

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$