Решете 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Реши за x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21 со x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Комбинирајте -84x и -x за да добиете -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Соберете 84 и 2 за да добиете 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Одземете 2 од 86 за да добиете 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 21 за a, -85 за b и 84 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Квадрат од -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Множење на -4 со 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Множење на -84 со 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Собирање на 7225 и -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Спротивно на -85 е 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Множење на 2 со 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{85±13}{42} кога ± ќе биде плус. Собирање на 85 и 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{98}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{85±13}{42} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{72}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21 со x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

За да го најдете спротивното на x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Комбинирајте -84x и -x за да добиете -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Соберете 84 и 2 за да добиете 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Одземете 86 од двете страни.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Одземете 86 од 2 за да добиете -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Поделете ги двете страни со 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Ако поделите со 21, ќе се врати множењето со 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Делење на -84 со 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Поделете го -\frac{85}{21}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{85}{42}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{85}{42} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{85}{42} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Собирање на -4 и \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Фактор x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Додавање на \frac{85}{42} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$