Решете 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Одземете 21 од двете страни.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Одземете 21 од 3 за да добиете -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -16 за a, 35 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 1225 и -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -35 и \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Делење на -35+\sqrt{73} со -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{73} од -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Делење на -35-\sqrt{73} со -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Одземете 3 од двете страни.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Одземете 3 од 21 за да добиете 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Поделете ги двете страни со -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Ако поделите со -16, ќе се врати множењето со -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Делење на 35 со -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Поделете го -\frac{35}{16}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{35}{32}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{35}{32} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{35}{32} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Соберете ги -\frac{9}{8} и \frac{1225}{1024} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Фактор x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Додавање на \frac{35}{32} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$