Решете 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-10m^{2}+m+21$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -10m^{2}+am+bm+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=15 b=-14$$

Препиши го -10m^{2}+m+21 како \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Исклучете го факторот -5m во првата група и -7 во втората група.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2m-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 1 и 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Вадење квадратен корен од 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-1±29}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{-20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-1±29}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 29 од -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{-20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{7}{5} со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{5} и m со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Помножете \frac{-5m-7}{-5} со \frac{-2m+3}{-2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Множење на -5 со -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во -10 и 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Процени

$$21+m-10m^{2}$$