Решете 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 64 од двете страни.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 20 за b и -64 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Собирање на 400 и 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Делење на -20+4\sqrt{57} со 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{57} од -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Делење на -20-4\sqrt{57} со 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$20x+2x^{2}=64$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Делење на 64 со 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Собирање на 32 и 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Реши за x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 64 од двете страни.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 20 за b и -64 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Собирање на 400 и 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Делење на -20+4\sqrt{57} со 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{57} од -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Делење на -20-4\sqrt{57} со 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$20x+2x^{2}=64$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Делење на 64 со 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Собирање на 32 и 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$