Решете 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 2020 од двете страни.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Одземете x од двете страни.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2019x^{2}+ax+bx-2020. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Препиши го 2019x^{2}-x-2020 како \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Факторирај го x во 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Факторирај го заедничкиот термин 2019x-2020 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2019x-2020=0 и x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2020 од двете страни.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Одземете x од двете страни.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2019 за a, -1 за b и -2020 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Множење на -4 со 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Множење на -8076 со -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Собирање на 1 и 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Вадење квадратен корен од 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Множење на 2 со 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±4039}{4038} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Намалете ја дропката \frac{4040}{4038} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±4039}{4038} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4039 од 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Делење на -4038 со 4038.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Поделете ги двете страни со 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Ако поделите со 2019, ќе се врати множењето со 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Поделете го -\frac{1}{2019}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4038}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4038} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4038} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Соберете ги \frac{2020}{2019} и \frac{1}{16305444} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Додавање на \frac{1}{4038} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$