Решете 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Реши за x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Поделете ги двете страни со 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Намалете ја дропката \frac{20000}{7000} до најниските услови со извлекување и откажување на 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Поделете ги двете страни со 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$