Решете 200=n(3n+1)/2

$$200 = \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 }$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{4801} - 1}{6} \approx 11,381541468$$

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}\approx -11,714874801$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

Помножете 200 и 2 за да добиете 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3n^{2}+n=400$$

Одземете 400 од двете страни.

$$3n^{2}+n-400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 1 за b и -400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -400.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 4800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{4801}.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{4801} од -1.

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

Помножете 200 и 2 за да добиете 400.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со 3n+1.

$$400=3n^{2}+n$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3n^{2}+n=400$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{400}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{400}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{400}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{400}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4801}{36}$$

Фактор n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4801}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4801}{36}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{4801}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{4801}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$