Решете 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Фактор

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Запомнете, 2x^{2}-3x-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-4 b=1$$

Препиши го 2x^{2}-3x-2 како \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Факторирај го 2x во 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -4 со 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -80 со -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Собирање на 900 и 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Множење на 2 со 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±50}{40} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Делење на 80 со 40.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±50}{40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{40} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 20 и 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Процени

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$