Решете 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 20 за a, -28 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Квадрат од -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -4 со 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -80 со -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Собирање на 784 и 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Вадење квадратен корен од 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Спротивно на -28 е 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Множење на 2 со 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} кога ± ќе биде плус. Собирање на 28 и 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Делење на 28+12\sqrt{6} со 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{6} од 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Делење на 28-12\sqrt{6} со 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Поделете ги двете страни со 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Ако поделите со 20, ќе се врати множењето со 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Поделете го -\frac{7}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Соберете ги \frac{1}{20} и \frac{49}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Додавање на \frac{7}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$