Решете 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 20 со a, 1 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Решете ја равенката x=\frac{-1±9}{40} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\frac{1}{5} и x+\frac{1}{4} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{5} и x+\frac{1}{4} се негативни.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{5} и x+\frac{1}{4} се позитивни.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$