Решете 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Фактор

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 20w^{2}+aw+bw-63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=-28 b=45$$

Препиши го 20w^{2}+17w-63 како \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right).

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

Исклучете го факторот 4w во првата група и 9 во втората група.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5w-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Квадрат од 17.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -4 со 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -80 со -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Собирање на 289 и 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Вадење квадратен корен од 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Множење на 2 со 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-17±73}{40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

Намалете ја дропката \frac{56}{40} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$w=\frac{7}{5}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-17±73}{40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 73 од -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

Намалете ја дропката \frac{-90}{40} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{5} со x_{1} и -\frac{9}{4} со x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Одземете \frac{7}{5} од w со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{4} и w со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Помножете \frac{5w-7}{5} со \frac{4w+9}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Множење на 5 со 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 20 во 20 и 20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Процени

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$