Решете 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Реши за p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 6 од двете страни.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Одземете 6 од 16 за да добиете 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 20p^{2}+ap+bp+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Решението е парот што дава збир 33.

$$a=8 b=25$$

Препиши го 20p^{2}+33p+10 како \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Исклучете го факторот 4p во првата група и 5 во втората група.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5p+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5p+2=0 и 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Одземање на 6 од 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 20 за a, 33 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Квадрат од 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Множење на -4 со 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Множење на -80 со 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Собирање на 1089 и -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Множење на 2 со 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-33±17}{40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -33 и 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{40} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-33±17}{40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{40} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Одземање на 16 од 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Поделете ги двете страни со 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Ако поделите со 20, ќе се врати множењето со 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{33}{20}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{33}{40}. Потоа додајте го квадратот од \frac{33}{40} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Кренете \frac{33}{40} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{1089}{1600} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Фактор p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Поедноставување.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Одземање на \frac{33}{40} од двете страни на равенката.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$