Решете 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Фактор

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 20n^{2}+an+bn-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-12 b=5$$

Препиши го 20n^{2}-7n-3 како \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

Факторирај го 4n во 20n^{2}-12n.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 5n-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Квадрат од -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -4 со 20.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -80 со -3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

Собирање на 49 и 240.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

Множење на 2 со 20.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{7±17}{40} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 17.

$$n=\frac{24}{40}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{40} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$n=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{7±17}{40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 7.

$$n=-\frac{10}{40}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{40} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$n=-\frac{1}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{5} со x_{1} и -\frac{1}{4} со x_{2}.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од n со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{4} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Помножете \frac{5n-3}{5} со \frac{4n+1}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

Множење на 5 со 4.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 20 во 20 и 20.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Процени

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$