Решете 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Реши за t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Одземете 20 од 130 за да добиете 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, 20 за b и 110 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 400 и 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Делење на -20+6\sqrt{610} со -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{610} од -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Делење на -20-6\sqrt{610} со -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Одземете 130 од двете страни.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Одземете 130 од 20 за да добиете -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Делење на 20 со -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Делење на -110 со -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Поделете го -\frac{20}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{10}{49}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{10}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{10}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Соберете ги \frac{110}{49} и \frac{100}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Фактор t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Додавање на \frac{10}{49} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$