Решете 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Одземете 25 од двете страни.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Одземете 25 од 6 за да добиете -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и -19 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Делење на 6\sqrt{6}+8 со 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{6} од 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Делење на 8-6\sqrt{6} со 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Одземете 6 од двете страни.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Одземете 6 од 25 за да добиете 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Собирање на \frac{19}{2} и 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$