Решете 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5,709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1,264967739$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 2 и \frac{1}{8} за да добиете \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{4} со x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} со 9x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

Одземете 10 од -\frac{25}{4} за да добиете -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{9}{4} за a, -10 за b и -\frac{65}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Множење на -4 со \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Множење на -9 со -\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Собирање на 100 и \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Множење на 2 со \frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Поделете го 10+\frac{\sqrt{985}}{2} со \frac{9}{2} со множење на 10+\frac{\sqrt{985}}{2} со реципрочната вредност на \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{985}}{2} од 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Поделете го 10-\frac{\sqrt{985}}{2} со \frac{9}{2} со множење на 10-\frac{\sqrt{985}}{2} со реципрочната вредност на \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 2 и \frac{1}{8} за да добиете \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{4} со x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} со 9x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Додај \frac{25}{4} на двете страни.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

Соберете 10 и \frac{25}{4} за да добиете \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{9}{4}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Ако поделите со \frac{9}{4}, ќе се врати множењето со \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Поделете го -10 со \frac{9}{4} со множење на -10 со реципрочната вредност на \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Поделете го \frac{65}{4} со \frac{9}{4} со множење на \frac{65}{4} со реципрочната вредност на \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

Поделете го -\frac{40}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{20}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{20}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{20}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

Соберете ги \frac{65}{9} и \frac{400}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

Фактор x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

Додавање на \frac{20}{9} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$