Решете 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Реши за z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -5, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$z=\frac{1}{2}$$

Според теоремата за факторизација, z-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 со 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 за да добиете z^{2}+2z+5. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 2 со b и 5 со c во квадратната формула.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Пресметајте.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Решете ја равенката z^{2}+2z+5=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Реши за z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -5, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$z=\frac{1}{2}$$

Според теоремата за факторизација, z-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 со 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 за да добиете z^{2}+2z+5. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 2 со b и 5 со c во квадратната формула.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Пресметајте.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$z\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$z=\frac{1}{2}$$