Решете 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Фактор

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2z^{2}+az+bz+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е парот што дава збир -23.

$$a=-20 b=-3$$

Препиши го 2z^{2}-23z+30 како \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Исклучете го факторот 2z во првата група и -3 во втората група.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Квадрат од -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Собирање на 529 и -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

Спротивно на -23 е 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{23±17}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 23 и 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Делење на 40 со 4.

$$z=10$$

Сега решете ја равенката z=\frac{23±17}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Процени

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$