Решете 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Реши за z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -2 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{2±6i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Делење на 2+6i со 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Сега решете ја равенката z=\frac{2±6i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i од 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Делење на 2-6i со 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Равенката сега е решена.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{5}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Фактор z^{2}-z+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$