Решете 2z^2+3z+1

$$2 z ^ { 2 } + 3 z + 1$$

Фактор

$$\left(z+1\right)\left(2z+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2z^{2}+az+bz+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=2$$

Препиши го 2z^{2}+3z+1 како \left(2z^{2}+z\right)+\left(2z+1\right).

$$\left(2z^{2}+z\right)+\left(2z+1\right)$$

Факторирај го z во 2z^{2}+z.

$$z\left(2z+1\right)+2z+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 2z+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2z+1\right)\left(z+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+3z+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и -8.

$$z=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$z=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$z=\frac{-3±1}{4}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-3±1}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 1.

$$z=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-3±1}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -3.

$$z=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$z=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{2} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$2z^{2}+3z+1=2\left(z-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2z^{2}+3z+1=2\left(z+\frac{1}{2}\right)\left(z+1\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и z со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2z^{2}+3z+1=2\times \frac{2z+1}{2}\left(z+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2z^{2}+3z+1=\left(2z+1\right)\left(z+1\right)$$

Процени

$$\left(z+1\right)\left(2z+1\right)$$