Решете 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Фактор

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Запомнете, z^{2}+z-30. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како z^{2}+az+bz-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-5 b=6$$

Препиши го z^{2}+z-30 како \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и 6 во втората група.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-2±22}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Делење на 20 со 4.

$$z=5$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-2±22}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Делење на -24 со 4.

$$z=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Процени

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$